De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Reageren...Re: Re: Invalid errorHet schijnt dat de cosinusregel voor een boldriehoek (cos c = cos a · cos b + sin a · sin b · cos gamma overgaat in de gewone cosinusregel (c2=a2+b2 - 2ab cos gamma) voor heel kleine a, b en c. AntwoordEen afleiding die ik ken maakt gebruik van Taylor-benaderingen: voor kleine x geldt cos(x)1-x2/2 en sin(x)x. Vul dat in: 1-c2/2(1-a2/2)(1-b2/2)+a.b.sin(gamma) of 1-c2/21-a2/2-b2/2+a2b2/4+a.b.sin(gamma); omdat a2b2/4 veel kleiner is dan de rest mag je die weglaten en dan blijft na wat omwerken de gewone cosinusregel over. Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt! |